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這套尺子可以秒算大數乘除法,再也不怕考試不能用計算器啦

如何在不動腦子的情況下快速做大數的乘法?

這個問題曾經困擾了古代人很長時間,因為畢竟那時候沒有計算器嘛。

中國人後來發明了算盤。歐洲人民怎麼辦呢?

歐洲人民其實也有秘密武器。那就是——算數尺子。

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關鍵概念

Genaille-Lucas rulers

材料和操作

白紙

打印機

乘法尺子的用法非常簡單。

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比如我們要算52749 乘以4。那我們拿出5、2、7、4、9這幾把尺子,然後按照從左到右的順序,依次排在主尺的右邊。

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然後我們在主尺上找到4這一行,開始算。

注意,乘法尺子是從右邊的尺子開始算起的。

首先,看到9這把尺子和主尺的4那一行交叉的那個格子裡的第一個數字是6(圖中紅色)。沿著6左邊三角形所指的方向,看到的是9。

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沿著9所指的方向,看到的也是9。就這樣沿著尺子中灰色三角形指示的走向找到對應的數字,就可以得到答案——210996。

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實戰演練一下,算39852乘以6——

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尺子得到的答案是239112。滿分

***

除法尺子則是從左邊開始。比如我們算6除以2。

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把除數尺子挑出來,也就是6那把尺子,放在被除數尺子右邊。最右邊放上餘數尺子。

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看除數列和被除數行交叉的那一格里最上面那個數,就是商(=3),它指向的那個數是0,也就是餘數為0。

實戰演練一下,算24381除以7——

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答案是3483。再次滿分

沒有計算器的話,這種算尺還真是很好用呢。

如何獲取Genaille-Lucas rulers 乘法尺子和除法尺子?

把科學帶回家後台回复乘法尺子,就可以得到Genaille-Lucas rulers乘法尺子和除法尺子的打印模版。

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把它們打印在紙上,然後裁剪出來,粘到硬一點的紙板,或者冰棍棒上,就可以用啦。

下次考試的時候,如果老師說,不能帶計算器,但可以帶尺子,那你就可以愉快地帶著算數尺子去考試了哦!(☝՞ਊ՞)☝

原理

先說下乘法尺子的原理。

我們拿出主尺和2排在一起。

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你可以看到,2乘1指向的是0,2乘2,2乘3,2乘4都是。但是2乘5卻指向了1。也就是說,三角形指向的是進位的值。

再來看看,2乘1得2,正好是那一格里最上面那個數,下面幾個數分別是這個數進位1,2,3…後得到的值。

我們拿出尺子9來驗證一下。果然是這樣的。

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比如,4乘9得36,9那把尺子對應的那一格里第一個數是6,而它左邊的三角形指向進位3。因為乘數9的十位沒有數字,相當於0,那麼這個進位3就成為最終的十位的數字了。

所以,在用乘法尺子進行運算的時候,要從右邊開始,這樣才能讓進位指向正確的值,並最終得到正確答案。

除法的原理差不多,交給你的大腦了。(給你點提示,每個格子裡的第二個數字是藉位1後的商,第三個數字是藉位2後的商。)

這個魔法尺子是誰發明的呢?

1617年,厭倦了做乘法的蘇格蘭數學家約翰·納皮爾(John Napier)一怒之下發表了一本叫做《Rabdologia》的書,書中描繪了一種他自己研發的乘法、除法和開平方工具。

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約翰·納皮爾

這套工具後來被稱為納皮爾的骨頭(Napier’s bones),它迅速走紅,成為各種需要和數字打交道的職業人士的必備,以及學生黨學習乘法和除法的有力工具。

比如,蘇格蘭第一代鄧弗姆林伯爵亞歷山大·西頓就是納皮爾的骨頭的第一批粉絲。

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納皮爾的骨頭

納皮爾的骨頭很可能是受到了當時意大利盛行的一種乘法—— gelosia的啟發。gelosia是印度數學家發明的,後來傳到了中國,再經由阿拉伯傳到歐洲。

不過,納皮爾的骨頭有個缺陷,那就是它並不直觀,還需要自己記住進位並進行相應操作,也就是說還不夠“傻瓜”。

到了17-18世紀,法國物理學家Pierre Petit,德國科學家阿塔納斯·珂雪( Athanasius Kircher )等人先後對納皮爾的骨頭進行了改良。

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阿塔納斯·珂雪為奧地利大公Karl Joseph Erzherzog von Österreich發明的Organum Mathematicum,它是納皮爾的骨頭的改良版。

到了19世紀末期,法國數學家Édouard Anatole Lucas 向法蘭西學院(Académie Française)遞交了一個問題。而另一個法國工程師Henri Genaille 為了解決Lucas 提出的問題,對納皮爾的骨頭進行了一次大刀闊斧的更新,解決了進位的問題,就這樣Genaille-Lucas rulers 誕生了。

不過,隨著計算器的出現,乘法尺子和除法尺子就被逐漸遺忘。但是對於學生黨來說,這套小工具在方便你進行驗算的同時,還可以幫你更好地了解乘法的原理。很棒棒呢!

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